Bei der Quanten-Teleportation werden die Eigenschaften eines Quants mit Hilfe von Quanten-Fernbeziehungen auf ein zweites übertragen. Teleportiert werden soll hier die Polarisation eines Photons.
Das Rezept zur Übertragung der Eigenschaften eines Quants Q1 auf ein anderes Quant Q2 besteht zwar aus einigen zum Teil experimentell schwierig durchführbaren Schritten, wenn man sich aber nicht an den Details festbeißt, ist alles ganz einfach.
0. Vorbereitung des zu teleportierenden Quants Q1
Das Photon Q1, dessen Eigenschaften teleportiert werden sollen, kann über eine beliebige Polarisation verfügen. Dabei ist nicht nur eine horizontale oder vertikale Einstellung möglich, sondern auch eine quantenphysikalische Überlagerung der beiden, so dass sich bei einer Messung mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten "horizontal" beziehungsweise "vertikal" ergeben würde.
1. Erzeugung eines Hilfs- und Zielquants
Im ersten Schritt der Teleportation wird das Zielquant Q2 zusammen mit einem Hilfsquant QH erzeugt. Beide befinden sich in einer Quanten-Fernbeziehung, in der die Polarisation der beiden Quanten immer entgegengesetzt ist. Wenn also bei Q2 eine horizontale Polarisation gemessen wird, ist QH vertikal ausgerichtet und umgekehrt. (Auf der Seite "Wie man Quanten verkuppelt" wird beschrieben, wie man zwei solche Quanten erzeugen kann.) Über geeignete Spiegel und Glasfaserkabel muss man nun dafür sorgen, dass QH an den Ort von Q1 gelangt, weil man im zweiten Schritt an den beiden eine Messung vornehmen muss. Q2 kann man dorthin schicken, wo man es haben will.
2. Durchführung einer so genannten Bell-Messung
Im zweiten Schritt geschieht die Quanten-Magie. Hier wird der Zustand des Photons Q1 - in unter Umständen leicht veränderter Weise - auf das Zielphoton Q2 übertragen.
Dabei nimmt man am ursprünglichen Quant Q1 und am Hilfsquant QH gemeinsam eine so genannte Bell-Messung vor. Das ist leichter geschrieben als im Labor getan. Denn dieser Schritt stellte die größte experimentelle Hürde bei den ersten Versuchen dar. Die Messung erfolgt über halbdurchlässige Spiegel, auf welche die Photonen gleichzeitig auftreffen und sich überlagern. Die beiden Photonen werden dabei in eine von vier möglichen Quanten-Fernbeziehungen versetzt, die so genannten Bell-Zustände.
Dabei ergibt sich das Folgende:
Das Ergebnis der Bell-Messung ist eine von vier Zahlen. Diese Zahl entspricht einem der vier Bell-Zustände. Die Photonen Q1 und QH stecken nun in einer Quanten-Fernbeziehung (eben dem entsprechenden Bell-Zustand). Der Zustand von Q1 ändert sich dabei unbestimmt.
Die Quanten-Fernbeziehung zwischen Q2 und QH wird aufgelöst. Der Zustand von Q2 ändert sich entsprechend des Zustandes von Q1 und dem Ergebnis der Bell-Messung.
3. Klassische Übermittlung der Ergebnisse und entsprechende Transformation
Im letzten Schritt muss das Ergebnis der Bell-Messung an den Ort von Q2 geschafft werden (zum Beispiel per Telefon). Abhängig von dieser Information muss noch eine genau festgelegte Veränderung am Zustand von Q2 vorgenommen werden. Danach entspricht der Zustand von Q2 dem ursprünglichen Zustand von Q1. Der Zustand des Photons Q1 wurde teleportiert. Weil das Ergebnis der Bell-Messung ohne Quanten-Magie übermittelt werden musste, erfolgt die Informationsübertragung auch nicht schneller als das Licht.
Zusammenfassung
Das Verfahren der Quanten-Teleportation kann man auf beliebige Quanten wie Photonen, Elektronen, Protonen oder Neutronen anwenden. Dabei werden nicht die Objekte selbst (also Materie) übertragen, sondern nur die Informationen. Zentraler Punkt der Prozedur ist ein Quantenpaar in einer Quanten-Fernbeziehung. Die teleportierte Eigenschaft muss man dabei nicht kennen, was die Quanten-Teleportation grundlegend von einer klassischen Informationsübermittlung per Telefon unterscheidet.
Erst durch eine Messung wird die genaue Polarisation bestimmt. Sie beträgt mit gleicher Wahrscheinlichkeit senkrecht oder waagerecht. Sobald Sie bei einem Photon messen, ist augenblicklich auch die Polarisation des anderen Photons bestimmt, wie weit auch immer die beiden entfernt sind.
Die Mathematik des Beamens
Der Zustand von Q1, den wir teleportieren wollen, schreiben wir als:
Mit einer Wahrscheinlichkeit von |C0|2 würde eine Messung der vertikalen Polarisation "0" ergeben und mit einer Wahrscheinlichkeit von |C1|2 käme "1" heraus.
Für diesen Zustand wollen wir vier Transformationen U1, U2, U3 und U4 definieren, die den Zustand leicht verändern. Diese Transformationen werden wir später brauchen:
Wir wollen nun den Zustand betrachten, der alle drei Quanten beschreibt. Einen solchen Zustand kann man als besondere Form von Produkt zwischen den Zuständen der einzelnen Quanten schreiben.
In unserem Fall von drei Quanten Q1, QH und Q2 heißt dies:
Die Zustände der Quanten Q2 und QH seien nun über eine Quanten-Fernbeziehung derart miteinander verquickt, dass die Messung der Polarisation "1" von Q2 immer zu der Messung "0" von QH führt beziehungsweise umgekehrt. Genauer sind die beiden Quanten so präpariert, dass sie in der ersten der vier folgenden so genannten Bell-Zuständen stecken:
Der Zustand aller drei Quanten lässt sich damit einfach wie folgt schreiben:
Zusammen mit den Transformationen aus den Gleichungen 2 bis 5 haben wir jetzt alle Zutaten beisammen, um den Zustand unseres Gesamtsystems einfach umzuschreiben. Dahinter steckt keine Hexerei, sondern lediglich ein wenig mathematische Umformungsarbeit:
Damit ist der unbekannte Zustand von der ersten Position zu dritten gewandert. Wenn wir nun an den ersten beiden Quanten eine Bell-Messung vornehmen, wird einer der vier Bell-Zustände angenommen. Wir müssen dann nur noch einmal die entsprechende Transformation U1, U2, U3 oder U4 auf das dritte Quant anwenden. Und der Zustand des Quants ist teleportiert!
Die Mathematik des Beamens 
