Quantenmessung

Das Vermessen von Quanten nimmt eine zentrale Stellung in der Quantentheorie ein, denn ohne Messung stehen viele Eigenschaften von Quanten nicht fest. Erst im Moment der Messung wird das Ergebnis festgelegt. Die Messung verändert dann den Zustand des Quants grundlegend.

Schauen wir uns zunächst ein Beispiel ohne Quanten an: Es geht um das Magnetfeld der Erde. Seine Ausrichtung soll vermessen werden und dazu haben Sie sich einen Kompass besorgt. Sie setzen Ihren Kompass in Gang und messen, dass sich der magnetische Nordpol ganz in der Nähe des geographischen befindet. Sie kämen wahrscheinlich nicht auf die Idee, dass der Nordpol da nicht auch schon gestern gelegen hätte. Bei der Erde ist das auch völlig in Ordnung.

In der Quantenwelt sieht das hingegen anders aus: Auch Elektronen besitzen ein Magnetfeld. Dies unterliegt aber der Quantentheorie - und das gleich zweifach: Zum einen kann eine Messung hier nur zwei Werte ergeben - entweder zeigt der Nordpol nach oben ("+") oder nach unten ("-"). Ein dazwischen (zur Seite) gibt es nicht. Aber das ist noch nicht seltsam genug. In den meisten Fällen ist völlig unklar, wie das Ergebnis ausgehen wird. Die Quantentheorie erlaubt uns lediglich, die Wahrscheinlichkeiten für die jeweiligen Messergebnisse zu berechnen. Erst im Moment der Messung scheint sich die Welt dann (zufällig) für eine der beiden Möglichkeiten zu entscheiden. Wenn Sie dann aber einmal gemessen haben, dass der Nordpol oben liegt und Sie das Elektron nicht weiter beeinflussen, wird auch die nächste Messung ein "oben" ergeben. Vor der Messung ist damit nicht mehr nach der Messung. Der Zustand des Quants hat sich grundlegend geändert. Denn nach der Messung ist die Wahrscheinlichkeit für "unten" plötzlich Null.

Quanten-Messung

Nehmen wir das einfachste aller Beispiele - ein Quant mit einer Eigenschaft, die nur die Werte "0" (Magnetfeld unten) oder "1" (Magnetfeld oben) bei einer Messung ergeben kann. Die allgemeine Form des Quantenzustands lautet dann: Bei einer Messung werden wir mit einer Wahrscheinlichkeit von |C0|2 das Ergebnis "0" erhalten. Mit einer Wahrscheinlichkeit von |C1|2 werden wir ein "1" messen. Nehmen wir jetzt an, der zweite Fall würde eintreten: Das Ergebnis lautet "1". Das Quant befindet dann plötzlich in einem Zustand, in dem wird auch bei einer zweiten Messung ein "1" erhalten würden. Der Quantenzustand ändert sich. Er lautet nun: Durch die Messung verändert sich der Quantenzustand. Weil wir ein "1" gemessen haben, wird die Möglichkeit für ein "0" ausgelöscht. Die Messung hat den Zustand verändert. Man sagte hier auch manchmal, dass der Quantenzustand kollabiert sei.